mathroom

به وبلاگ من خوش آمدید

اکانت ما در شبکه های اجتماعی :

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول است. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر عدد اول مانند $\; p$ داریم $\;(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$

این قضیه دوشرطی است بنابراین راهی برای تشخیص اعداد اول از مرکب است یعنی:

برای هر عدد صحیح x اگر رابطه زیر برقرار باشد آنگاه x عددی اول است در غیر این صورت x عددی غیر مرکب است.

$\;$ $\;(x-1)! \equiv -1 \pmod{x}$

این قضیه تعمیم‌هایی به شکل زیر دارد:

تعمیم گاوس: کارل فریدرش گاوس ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۰۰ میلادی ثابت کرده که برای هر عدد طبیعی m>۲ عدد اول p

$\prod_{k = 1 \atop \gcd(k,m)=1}^{m} \!\!k \ \equiv \begin{cases} -1 \pmod{m} & \text{if } m=4,\;p^\alpha,\;2p^\alpha \\ \;\;\,1 \pmod{m} & \text{otherwise} \end{cases}$

در اینجا $\alpha$ عددی صحیح و مثبت است.

برچسب‌ها:

نوشته شده در دوشنبه 30 شهریور 1394 ساعت 23:17 توسط : mathroom | دسته : [Post_Cat_Title]

[]

« مطالب قدیمی‌تر مطالب جدیدتر »

آخرین نوشته ها

دسته بندی ها

جستجو

لینک های روزانه

آرشیو

برچسب ها

لینک دوستان

mathroom

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول