mathroom

به وبلاگ من خوش آمدید

اکانت ما در شبکه های اجتماعی :

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول است. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر عدد اول مانند $\; p$ داریم $\;(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$

این قضیه دوشرطی است بنابراین راهی برای تشخیص اعداد اول از مرکب است یعنی:

برای هر عدد صحیح x اگر رابطه زیر برقرار باشد آنگاه x عددی اول است در غیر این صورت x عددی غیر مرکب است.

$\;$ $\;(x-1)! \equiv -1 \pmod{x}$

این قضیه تعمیم‌هایی به شکل زیر دارد:

تعمیم گاوس: کارل فریدرش گاوس ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۰۰ میلادی ثابت کرده که برای هر عدد طبیعی m>۲ عدد اول p

$\prod_{k = 1 \atop \gcd(k,m)=1}^{m} \!\!k \ \equiv \begin{cases} -1 \pmod{m} & \text{if } m=4,\;p^\alpha,\;2p^\alpha \\ \;\;\,1 \pmod{m} & \text{otherwise} \end{cases}$

در اینجا $\alpha$ عددی صحیح و مثبت است.

برچسب‌ها:

نوشته شده در دوشنبه 30 شهریور 1394 ساعت 23:17 توسط : mathroom | دسته : [Post_Cat_Title]

[]

« مطالب قدیمی‌تر مطالب جدیدتر »

آخرین نوشته ها

دسته بندی ها

جستجو

لینک های روزانه

آرشیو

برچسب ها

لینک دوستان

mathroom

قضیه ویلسون راهی برای تشخیص اعداد اول

ورود کاربران

فراموشی رمز عبور

ثبت نام کاربران

نظرات کاربران