حدس جدید در بارهٔ اعداد مرسن
بیتمن، سلفریج و واگستاف حدس زیر را زدهاند: فرض کنیم 
هر عدد طبیعی فرد باشد؛ در این صورت اگر دو شرط اول -که در زیر آمده است- برقرار باشد، گزاره سوم برقرار خواهد بود:
,
عدد اول باشد (بدیهی است که عدد مرسن اول است.).
عددی اول است.
توجه داشته باشید که این حدس چگونه به حدس قبلی وابستهاست.
این سؤال بیشتر از این که یک حدس باشد، از دسته سؤالهای جواب داده نشدهاست. به راحتی میتوان نشان داد که اگر مربع عدد اول بر یک عدد مرسن تقسیم شود، در این صورت یک عدد اول ویفریچ است و این اعداد کمیاب هستند! فقط دو عدد شناخته شدهاند که زیر 4,000,000,000,000 هستند و هیچ کدام از این مربعها بر یک عدد مرسن بخش پذیر نیستند.
اگر دنبالهای به این صورت باشد که 
و 
آیا همه این دنباله اول هستند؟ دیکسون کاتالان، در پاسخ این سؤال در سال 1876، به لوکاس اظهار داشت که 1-127^2 (
)، به این ترتیب اول است. همان طور که مشخص است این اعداد در این دنباله بسیار سریع بزرگ میشوند:
C0 = 2 (اول)
C1 = 3 (اول)
C2 = 7 (اول)
C3 = 127 (اول)
C4 = 170141183460469231731687303715884105737 (اول)
51217599719369681879879723386331576246^10 <C5 (سوال:آیا این عدد اول است؟)
به نظر میآید احتمال این موضوع خیلی کم باشد که A5 (یا چند عدد بزرگ تر از این دنباله) اول باشدبدون شک این مثال دیگری از «قانون قوی عددهای کوچک» Guy، است. دقت کنید که اگر در این دنباله یکعدد مرکب پیدا شود، طبق نظریه اول، تمام اعداد بعدی مرکب خواهند بود.